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2021山东日照市公安局考试录用公务员（人民警察）拟录用人员公示

发布时间:2021-04-22 09:32:38 文章来源:灯塔-日照先锋本文编辑：王图图

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【试题练习】

某科研单位欲拿出一定的经费奖励获奖的科研人员，第一名可得到全部奖金的一半多1万元，第二名可得到剩余的一半多1万元，以此类推都得到剩余奖金的一半多1万元，若到第七名恰好将奖金分完，则该单位需要拿出奖金（）万元。

A.156

B.254

C.256

D.512

正确答案：B

【解析】解法一：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，设该单位拿出奖金x万元。则根据题意知第一名 $a_1=\frac{x}{2}+1$ ，第二名 $a_2=\frac{x-a_1}{2}+1=\frac{x}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}a_1$ ，依次可得 $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n$ （n∈N*）。
第三步，因为第七名恰好分完，故，则，，，，，，所以该单位需要拿出奖金金额为 $\frac{128\times\left[1-(\frac{1}{2})^7\right]}{1-\frac{1}{2}}=256\times\left[1-(\frac{1}{2})^7\right]=254$ （万元）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查数列问题，根据数字特性用代入排除法解题。
第二步，根据题意，要将原奖金不断的取一半少1万元的部分，再取一半再少1万元，再……，所以，原奖金要除以2减1，再除以2减1，再……，都是整数，而A、C、D三个选项的156、256、512均不满足，直接可排除。
因此，选择B选项。